奇异吸引子 (Strange Attractor)

简介

奇异吸引子将混沌微分方程转化为优雅的节奏化视觉艺术。通过模拟点在三维空间中受数学规则驱动的轨迹，你可以创造出展现“混沌形状”的复杂有机结构。

核心能力：

• 数学驱动艺术：可视化经典系统（如 Lorenz, Rossler）或编写你自己的方程。
• 双渲染模式：在基于 CPU 的高质量拖尾渲染与基于 GPU 的海量粒子云渲染之间自由切换。
• 电影级控制：完整的时间线集成，支持相机运镜与参数动画。

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界面概览

所有控制项位于右侧的属性面板中，分为四个主要部分：

1. Geometry (几何)：定义核心微分方程 (dx, dy, dz) 和空间变换。
2. Parameters (参数)：定义方程中使用的自定义常量（如 sigma, rho）。
3. Settings (设置)：配置模拟物理属性（步长、粒子数、积分器）。
4. Appearance (外观)：调整视觉风格（配色、点大小、拖尾长度）。

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配置指南

1. Geometry (几何方程)

这里定义速度场（Vector Field）。

• dx / dy / dz：定义位置 $(x, y, z)$ 处的速度分量的微分方程。
  • 支持变量：x, y, z, t (时间)。
  • 支持函数：sin, cos, tan, exp, log, sqrt, abs 等。
  • 示例 (Lorenz 系统)：
    • dx: sigma * (y - x)
    • dy: x * (rho - z) - y
    • dz: x * y - beta * z
• Scale / Offset (缩放/偏移)：调整吸引子在场景中的大小和位置。
  • 提示：不同的吸引子方程产生的数值范围差异巨大。使用 Scale 将其调整到合适的相机视野内。

2. Parameters (自定义参数)

建议不要在方程中硬编码数字，而是在这里定义命名参数。

• 添加参数：创建如 a, b, sigma 这样的变量。
• 使用方法：在 Geometry 面板的方程中直接使用这些变量名。
• 实时调节：在播放过程中修改这些数值，可以动态演变吸引子的形状。

3. Settings (模拟设置)

控制系统随时间的演化方式。

• Render Mode (渲染模式)：
  • CPU：专为 线条与拖尾 (Lines & Trails) 设计。支持平滑、抗锯齿且不仅限宽度的拖尾绘制。适合高质量视频导出。建议粒子数 < 10,000。
  • GPU：专为 海量点云 (Massive Point Clouds) 设计。利用 GPGPU 技术模拟数百万个粒子。此模式下不显示拖尾。适合实时性能表现和流体般的密度效果。
• Particle Count (粒子数)：系统中独立粒子的数量。
• Time Step (时间步长 dt)：
  • dt_min / dt_max：积分步长。值越小，模拟越精确但速度越慢。
  • sub_steps：每帧渲染前的物理计算次数。增加此值可以加快视觉上的演化速度，同时保持数值稳定性。
• Warmup (预热)：
  • warmup_steps：在绘制第一帧之前预先模拟的步数。用于将粒子从初始随机框引导至吸引子轨道上。
  • stagger_min / stagger_max：为每个粒子随机增加预热步数。这能防止所有粒子在开始时聚集成同步的一团，使分布更自然。
• Initialization (初始化)：
  • Bounds：定义粒子初始生成的 X/Y/Z 最小/最大坐标范围。

4. Appearance (外观风格)

• Dot Size (点大小)：粒子头部的直径。
• Palette (配色方案)：颜色列表。粒子会根据其索引值从列表中选取颜色（渐变映射）。
  • 提示：使用 "Randomize" 按钮可以快速生成符合色彩理论的配色方案。
• Trails (仅限 CPU 模式)：
  • show_trails：开启/关闭拖尾。
  • trail_lifetime：拖尾保留的历史时长（秒）。警告：过长的寿命（>15秒）配合大量粒子会消耗极大的内存。
  • line_weight：拖尾线条的粗细。
  • fade_trails：开启后，拖尾会随时间逐渐变透明。

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性能与最佳实践

目标	推荐设置
高质量视频导出	CPU 模式。particle_count ~2,000。trail_lifetime 5-10秒。sub_steps 5-10。
实时流体感	GPU 模式。particle_count 100,000+。sub_steps 2。
锐利细节	减小 dt (如 0.005) 并增加 sub_steps。
平滑开场	设置 warmup_steps 至少 100，避免开场时的随机框分布造成的视觉突兀。

疑难解答 (Troubleshooting)

• 粒子发散/爆炸：积分步长 dt 可能相对于当前方程的能量过大。尝试减小 dt_max。
• 拖尾不连贯：增加 sub_steps 或降低整体模拟速度。
• 内存不足 (OOM)：减少 trail_lifetime 或切换至 GPU 模式（GPU 模式不存储历史轨迹）。

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效果展示