参数曲面 (Parametric Surface)
简介
参数曲面使用一对参数 $(u,v)$ 通过数学表达式映射到三维空间坐标 $(x,y,z)$，从而生成光滑且具有规则网格的曲面。它是将数学公式视觉化的核心场景类型之一，适合用于教学、影像艺术与演示。
文档目的：帮助用户理解界面选项、使用技巧以及性能优化建议。
界面概览
控制选项分布在右侧属性面板（Inspector）的四个主要区域：
- Geometry (几何)：定义数学形状（
x,y,z公式）和空间变换。 - Parameters (参数)：定义自定义常量（如
a,b）以动态控制形状。 - Settings (设置)：配置模拟域、分辨率、运动速度和渲染模式。
- Appearance (外观)：控制视觉风格（点、线、颜色、拖尾）。
配置详情
1. Geometry (几何形状)
- Equations (公式)：
x(u,v),y(u,v),z(u,v)：定义曲面坐标的数学公式。- 支持标准数学函数（
sin,cos,exp等）和内置常数（PI,TWO_PI）。 - 示例：
x = (R + r * cos(v)) * cos(u)(圆环面)。
- Transform (变换)：
scale_x/y/z：三维空间的缩放倍数。offset_x/y/z：整体位置偏移。
2. Parameters (自定义参数)
- 在此处定义自定义变量（例如：名称
a，值2.5）。 - 在几何公式中直接引用这些变量。修改此处的值可实时更新形状。
3. Settings (设置与模拟)
- Render Mode (渲染模式)：
- CPU：高精度，支持 Trails (拖尾) 和 Line Weight (线宽)。适合高质量视频导出。
- GPU：高性能，支持数百万粒子。此模式下不显示拖尾。适合实时预览和海量点云效果。
- Simulation (模拟)：
speed_u,speed_v：参数 $u$ 和 $v$ 随时间的推进速度（创造流动感）。
- Domain (定义域)：
u_min,u_max,v_min,v_max：参数的取值范围。u_segments,v_segments：网格分辨率（点数）。数值越高曲面越平滑，但性能开销越大。periodic_u,periodic_v：首尾相连（例如用于闭合的环形或管状结构）。flowing_u,flowing_v：流动模式。勾选 = 粒子单向流动并无缝循环（适合制作完美循环的动画）；不勾选 = 粒子在边界处往返反弹（乒乓模式）。
4. Appearance (外观)
- Style (样式)：
dot_size：粒子/顶点的大小。line_weight：网格线的宽度（仅 CPU 模式）。
- Trails (拖尾) (仅 CPU 模式)：
show_trails：启用运动轨迹。fade_trails：轨迹随时间渐隐。trail_lifetime：轨迹持续时间（秒）。警告：超过 15秒 可能导致内存占用过高。
- Palette (调色板)：
- 管理颜色渐变序列。
- 使用 Randomize (随机) 按钮生成和谐的配色方案（单色、近似色、互补色等）。
性能与最佳实践
| 目标 | 推荐设置 |
|---|---|
| 高质量视频导出 | CPU 模式。segments ~50-100。trail_lifetime 5-10秒。 |
| 实时流体感 | GPU 模式。segments 200+。speed_u/v > 0。 |
| 平滑曲面 | 增加 u_segments 和 v_segments。 |
| 闭合形状 | 启用 periodic_u 或 periodic_v（如球体、圆环）。 |
常见问题 (Troubleshooting)：
- 界面卡顿：降低
trail_lifetime或切换到 GPU 模式。 - 没有拖尾：检查是否处于 GPU 模式（该模式禁用拖尾）。请切换回 CPU 模式。
- 网格破裂：如果闭合曲面的接缝处断开，请检查
periodic(周期性) 设置。