映射吸引子 (Map Attractor)

简介

alt text 映射吸引子将迭代映射（Iterated Map）转化为高密度的视觉艺术。通过在 GPU 上并行迭代数以十万计的粒子，利用密度累积（Density Accumulation）和色调映射（Tone Mapping）技术，你可以创造出具有极高视觉精细度的吸引子图像——这正是 Clifford 吸引子、Peter de Jong 吸引子等经典映射吸引子的标准渲染方式。

说明：从独立链路版本开始，Map Attractor 与 Symmetry Chaos 在场景与运行时更新入口上已分离。两者共享点密度渲染内核，但各自维护独立配置与调优路径，避免跨场景耦合。

核心能力：

GPU 高性能渲染：纯 GPU 管线，支持数十万粒子并行迭代与密度累积
迭代映射系统：支持 2D 和 3D 映射方程，y_next 可引用 x_next 的计算结果
专业色调映射：内置亮度、对比度、伽马、动态范围、饱和度等完整的色调控制链
步长度量着色：基于粒子每步移动距离的着色方式，揭示吸引子的运动特征
完整动画支持：集成参数振荡动画系统，支持参数的平滑周期性变化

数学背景

什么是映射吸引子？

映射吸引子（又称迭代映射吸引子）是一类离散动力系统。与奇异吸引子（由微分方程定义的连续系统）不同，映射吸引子通过迭代函数直接计算下一步的状态：

与奇异吸引子的关键区别：

特性	奇异吸引子	映射吸引子
系统类型	连续（微分方程）	离散（迭代映射）
迭代方式	数值积分（欧拉法等）	直接函数计算
渲染方式	粒子拖尾	密度累积
典型代表	Lorenz, Rossler	Clifford, Peter de Jong

映射方程的级联计算

映射吸引子的一个重要特征是方程之间的级联依赖关系：

x_next 仅依赖当前状态 (x, y, z) 和自定义参数
y_next 可以引用 x_next（也可写作 nx），即 y 的计算可以利用 x 的新值
z_next（3D 模式）可以引用 x_next/nx 和 y_next/ny

这种级联设计使得映射吸引子能够表达更丰富的动力学行为。

经典示例

Clifford 吸引子（2D）：

x_next = sin(a * y) + c * cos(a * x)
y_next = sin(b * x) + d * cos(b * y)
参数：a = -1.7, b = 1.8, c = 1.6, d = 0.9

Peter de Jong 吸引子（2D）：

x_next = sin(a * y) - cos(b * x)
y_next = sin(c * x) - cos(d * y)
参数：a = -2.24, b = 0.43, c = -0.65, d = -2.43

3D 映射吸引子：

x_next = sin(a * y) + c * cos(a * x)
y_next = sin(b * x) + d * cos(b * y)
z_next = sin(e * x) + f * cos(e * z)

界面概览

所有控制项位于右侧的属性面板中，分为六个主要部分：

Geometry（几何）：定义映射方程和空间变换
Parameters（参数）：定义方程中使用的自定义常量
Simulation（模拟）：配置迭代属性、色调映射和着色参数
Camera（相机）：控制观察视角
Formulas（公式）：显示数学公式和标注
Apperance（外观）：调整背景颜色等渲染参数

配置指南

1. Geometry（映射方程）

这里定义系统的迭代映射函数。

映射方程

x_next：计算下一个 x 值的映射方程
- 支持变量：x, y, z（当前状态坐标）以及自定义参数
- 示例：sin(a * y) + c * cos(a * x)
y_next：计算下一个 y 值的映射方程
- 支持变量：x, y, z, x_next（或 nx）以及自定义参数
- 级联引用：可以在 y_next 中引用 x_next 的计算结果
- 示例：sin(b * x) + d * cos(b * y)
z_next（仅 3D 模式）：计算下一个 z 值的映射方程
- 支持变量：x, y, z, x_next/nx, y_next/ny 以及自定义参数
- 级联引用：可以引用 x_next 和 y_next 的计算结果
- 示例：sin(e * x) + f * cos(e * z)
支持函数：sin, cos, tan, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, sqrt, abs, log, ln, log10, exp, floor, ceil, round, sign, pow, min, max, atan2 等

空间变换

Scale X/Y/Z：调整吸引子在场景中的大小
Offset X/Y/Z：调整吸引子在场景中的位置
提示：不同的映射方程产生的数值范围差异巨大。使用 Scale 将其调整到合适的相机视野内

2. Parameters（自定义参数）

建议不要在方程中硬编码数字，而是在这里定义命名参数。

添加参数：创建如 a, b, c, d 这样的变量
使用方法：在 Geometry 面板的方程中直接使用这些变量名
实时调节：在播放过程中修改这些数值，可以动态演变吸引子的形状
优势：
- 方便调整和实验
- 支持参数振荡动画
- 提高配置的可读性和可维护性

3. Simulation（模拟设置）

控制系统的迭代行为和视觉呈现。映射吸引子使用纯 GPU 渲染管线，没有 CPU/GPU 模式切换。模拟设置

维度选择

2D / 3D：选择映射吸引子的维度
- 2D 模式：仅使用 x_next 和 y_next 方程，z_next 自动设为 0
- 3D 模式：使用全部三个方程，支持三维空间中的吸引子结构
- 注意：切换维度时，z_next 方程会被重置。从 3D 切换到 2D 时 z_next 将被清空，从 2D 切换到 3D 时 z_next 默认设为 z

迭代设置

Batch Size（批次大小）：并行迭代的粒子数量
- 作用：决定每帧参与计算的粒子总数
- 默认值：262,144（约 26 万）
- 建议：
  - 简单映射（如 Clifford）：100,000 - 500,000
  - 复杂映射：50,000 - 200,000
- 注意：过大的 Batch Size 会消耗大量 GPU 显存，可能导致渲染卡顿
Iterations Per Frame（每帧迭代次数）：每渲染帧中执行的映射迭代次数
- 范围：1 - 16
- 作用：控制吸引子密度累积的速度
- 建议：通常设为 1 即可；增大此值可以更快地填充吸引子
Burn-In Steps（预热步数）：在绘制第一帧之前预先迭代的步数
- 作用：将粒子从初始位置引导至吸引子轨道上
- 建议：至少 50 步，避免初始随机分布造成的视觉突兀

初始范围

X₀ Min / X₀ Max：粒子初始 x 坐标的范围
Y₀ Min / Y₀ Max：粒子初始 y 坐标的范围
- 默认值：[-1.0, 1.0]
- 提示：初始范围的选择会影响预热效果。对于吸引子位于较大范围的映射，可能需要扩大初始范围

密度与色调映射

映射吸引子使用密度累积 + 色调映射的渲染管线，这是生成高质量映射吸引子图像的核心技术。

Accumulation Decay（累积衰减）：控制历史密度数据的保留程度
- 范围：0.0 - 1.0
- 默认值：1.0（完全保留）
- 作用：值为 1.0 时密度完全累积；降低此值会使旧的密度逐渐衰减，产生"淡出"效果
- 建议：保持 1.0 以获得完整的吸引子图像；降低至 0.9-0.99 可观察参数变化时的过渡效果
Brightness（亮度）：整体亮度偏移
- 范围：-0.5 - 1.5
- 默认值：0.3
- 作用：调整累积密度的整体亮度
Contrast（对比度）：密度分布的对比度
- 范围：0.1 - 2.0
- 默认值：1.0
- 作用：增强或减弱密度分布的明暗对比
Gamma（伽马校正）：非线性亮度映射
- 范围：0.1 - 10.0
- 默认值：2.2
- 作用：控制中间调的亮度。较大的值使暗部细节更明显，较小的值使亮部更突出
- 建议：2.2 是标准的 sRGB 伽马值，适合大多数场景
Dynamic Range（动态范围）：密度映射的动态范围
- 范围：0.1 - 1.0
- 默认值：0.2
- 作用：控制密度到亮度的映射范围。较小的值使吸引子更明亮，较大的值保留更多暗部细节
Saturation（饱和度）：颜色饱和度
- 范围：0.0 - 1.0
- 默认值：0.8
- 作用：0.0 为灰度，1.0 为全饱和

步长度量着色

步长度量（Step Metric）是映射吸引子特有的着色方式，它根据粒子每步移动的距离来分配颜色。

Step Metric Min / Max：步长度量的归一化范围
- 作用：将粒子每步的移动距离映射到 [Min, Max] 范围内进行着色
- 建议：
  - Min 通常设为 0.0
  - Max 根据吸引子的特征调整，典型值 1.0 - 3.0
- 注意：Max 必须大于 Min，系统会自动保证 Max ≥ Min + 0.001
Color Speed（颜色速度）：颜色循环的速度
- 范围：0.1 - 2.0
- 默认值：0.22
- 作用：控制颜色在调色板中的循环频率
Color Phase（颜色相位）：颜色循环的起始相位
- 范围：0.0 - 360.0
- 默认值：180.0
- 作用：偏移颜色映射的起始位置，相当于旋转调色板
Invert（反转）：反转亮度
- 作用：将亮色与暗色互换，产生底片效果
- 适用场景：深色背景上的亮色吸引子 ↔ 浅色背景上的暗色吸引子

4. Camera（相机控制）

调整观察视角和相机参数。

相机角度

Phi（俯仰角）：相机的垂直角度
- 范围：0 到 π（0 到 180度）
- 默认值：π/2（90度，水平观察）
Theta（偏航角）：相机的水平角度
- 范围：0 到 2π（0 到 360度）
- 默认值：0
Gamma（滚转角）：相机的旋转角度
- 范围：0 到 2π（0 到 360度）
- 默认值：0

使用技巧

2D 吸引子：通常使用正上方俯视（Phi = 0 或 π）或水平观察（Phi = π/2）
3D 吸引子：通过调整 Phi 和 Theta 从不同角度观察三维结构
动画效果：结合时间线系统创建相机旋转动画

5. Formulas（公式显示）

在场景中显示数学公式和方程。

主方程显示

Show Main Equation（显示主方程）：开启/关闭主方程显示
- 作用：在场景中显示当前映射吸引子的迭代方程
- 自动生成：系统会根据当前方程和参数自动生成 LaTeX 公式
主方程位置：
- X：水平位置坐标
- Y：垂直位置坐标
- Scale：公式缩放比例
- Color：公式颜色

自定义公式

可以添加多个自定义公式到场景中：

添加公式：点击 "Add Formula" 按钮添加新公式
公式内容：
- LaTeX：LaTeX 格式的数学公式
- X：水平位置坐标
- Y：垂直位置坐标
- Scale：公式缩放比例
- Color：公式颜色
删除公式：点击公式右上角的删除按钮移除

动画和时间线

参数振荡动画

映射吸引子支持参数振荡动画（Parameter Oscillation Animation），这是一种独特的动画方式，可以让参数在指定范围内做周期性正弦振荡。

工作原理

参数振荡动画通过 MapAttractorParameterAnimator 实现：

为每个参数指定振荡的步长（step）、范围（min, max）和边沿缓动（edge easing）
参数值在 [min, max] 范围内做正弦振荡：value = mid + amp * sin(phase)
振荡速度由步长和步长缩放因子（step scale）共同控制
边沿缓动确保参数接近范围边界时减速，避免突变

动画类型

StartMapAttractorParamAnimation：启动参数振荡动画
- 可以为单个参数启动，也可以为所有参数同时启动
- 启动时步长缩放从 0 渐增到 1，实现平滑过渡
- 配置参数：
  - paramName：参数名称（为 null 时作用于所有参数）
  - step：振荡步长（正值正向振荡，负值反向振荡）
  - min：振荡范围下限
  - max：振荡范围上限
  - duration：启动过渡时长
  - edgeEasing：边沿缓动配置
StopMapAttractorParamAnimation：停止参数振荡动画
- 步长缩放从当前值渐降至 0，实现平滑停止

可动画化的特殊参数

除了自定义参数外，以下系统参数也支持动画化：

colorSpeed：颜色循环速度
colorPhase：颜色相位偏移

相机动画

映射吸引子同样支持标准的相机动画：

旋转：围绕吸引子旋转相机
对齐：将相机对齐到特定角度
缩放：调整相机距离

配置方法

通过 JSON 配置文件中的 timeline 数组定义动画序列：

json

{
  "timeline": [
    {
      "type": "animate",
      "duration": 15.0,
      "easing": "SINE_IN_OUT",
      "actions": [
        {"method": "rotateTheta", "args": [6.283]}
      ]
    },
    {
      "type": "hold",
      "duration": 2.0
    }
  ]
}

性能与最佳实践

目标	Batch Size	迭代/帧	预热步数	伽马	动态范围
高质量图像	500,000+	1	200+	2.2	0.15-0.25
实时交互	100,000-200,000	1-2	50-100	2.2	0.2-0.3
参数探索	50,000-100,000	1	50	2.2	0.2

性能优化技巧

Batch Size 调整：
- 降低 Batch Size 是最直接的性能优化手段
- 复杂方程（含多个三角函数）建议使用较小的 Batch Size
色调映射调优：
- 增大 Dynamic Range 可以让更多细节可见，但可能需要同步调整 Brightness
- Gamma 值对视觉效果影响显著，2.2 是一个良好的起点
预热优化：
- 适当的预热步数可以避免初始帧的视觉噪声
- 过多的预热步数会增加场景加载时间
参数变化时的重建：
- 修改方程或参数时，系统会自动触发累积缓冲区的重建（Replay）
- 重建过程会渐进式地重新填充密度，避免画面突然跳变
- 频繁修改参数可能导致反复重建，建议在暂停状态下调整参数

常见问题

画面全黑或全白

问题：渲染结果完全黑色或完全白色

原因：色调映射参数不匹配当前吸引子的密度分布

解决方案：

调整 Brightness（全黑时增大，全白时减小）
调整 Dynamic Range（全黑时减小，全白时增大）
调整 Gamma（全黑时增大伽马值）
检查 Batch Size 是否足够大以产生可见的密度

吸引子形状不完整

问题：吸引子只显示部分结构

原因：预热步数不足或初始范围过小

解决方案：

增加 Burn-In Steps（如从 50 增加到 200）
扩大初始范围（X₀ 和 Y₀ 的 Min/Max）
增大 Iterations Per Frame 以加速密度累积

粒子发散

问题：画面出现均匀的噪声或完全模糊

原因：映射方程不产生有界吸引子

解决方案：

检查方程是否正确——并非所有映射都能产生吸引子
尝试经典的参数组合（如 Clifford 吸引子的参数）
某些参数组合会导致迭代发散，这是映射本身的数学性质，而非软件错误

颜色不理想

问题：颜色单调或缺乏层次

原因：步长度度范围或颜色参数设置不当

解决方案：

调整 Step Metric Min/Max 以匹配吸引子的实际步长分布
调整 Color Speed 改变颜色循环频率
调整 Color Phase 偏移颜色起始位置
调整 Saturation 增加或减少颜色饱和度

修改参数后画面闪烁

问题：修改参数时画面出现闪烁或跳变

原因：参数变化触发了累积缓冲区的重建

解决方案：

这是正常行为——系统需要重建密度累积以反映新的参数
重建过程通常在 0.5 秒内完成
如果闪烁过于频繁，可以在暂停状态下调整参数

经典映射吸引子示例

Clifford 吸引子

json

{
  "type": "MAP_ATTRACTOR",
  "dimension": 2,
  "equations": {
    "x_next": "sin(a * y) + c * cos(a * x)",
    "y_next": "sin(b * x) + d * cos(b * y)"
  },
  "parameters": {
    "a": -1.7,
    "b": 1.8,
    "c": 1.6,
    "d": 0.9
  }
}

Peter de Jong 吸引子

json

{
  "type": "MAP_ATTRACTOR",
  "dimension": 2,
  "equations": {
    "x_next": "sin(a * y) - cos(b * x)",
    "y_next": "sin(c * x) - cos(d * y)"
  },
  "parameters": {
    "a": -2.24,
    "b": 0.43,
    "c": -0.65,
    "d": -2.43
  }
}

级联映射吸引子（y_next 引用 x_next）

json

{
  "type": "MAP_ATTRACTOR",
  "dimension": 2,
  "equations": {
    "x_next": "sin(a * y) + c * cos(a * x)",
    "y_next": "sin(b * nx) + d * cos(b * y)"
  },
  "parameters": {
    "a": -1.4,
    "b": 1.6,
    "c": 1.0,
    "d": 0.7
  }
}

3D 映射吸引子

json

{
  "type": "MAP_ATTRACTOR",
  "dimension": 3,
  "equations": {
    "x_next": "sin(a * y) + c * cos(a * x)",
    "y_next": "sin(b * x) + d * cos(b * y)",
    "z_next": "sin(e * x) + f * cos(e * z)"
  },
  "parameters": {
    "a": -1.7,
    "b": 1.8,
    "c": 1.6,
    "d": 0.9,
    "e": -0.5,
    "f": 1.2
  }
}

技术细节

GPU 渲染管线

映射吸引子使用三遍 GPU 渲染管线：

状态更新遍（Update Pass）：
- 读取当前粒子状态纹理（位置 + 步长度量）
- 执行映射方程计算下一状态
- 使用 Ping-Pong 双缓冲技术实现状态交替读写
密度累积遍（Accumulate Pass）：
- 将粒子位置投影到屏幕空间
- 使用加法混合（Additive Blending）将粒子密度累积到浮点纹理
- 支持累积衰减（Decay）实现动态效果
呈现遍（Present Pass）：
- 对累积密度应用色调映射链：亮度 → 对比度 → 伽马 → 动态范围 → 饱和度 → 反转
- 自动缩放因子根据累积采样数和视口大小计算，确保不同分辨率下视觉一致

着色器编译

映射方程在运行时编译为 GLSL 着色器代码：

使用 MapAttractorExpressionCompiler 将用户输入的数学表达式转换为 GLSL
自定义参数通过 Uniform 变量传递，修改参数值不需要重新编译着色器
仅当添加新参数符号时才需要重新编译着色器

Replay 机制

当参数或相机发生变化时，系统会触发 Replay 重建：

重置粒子状态到初始位置
重新执行预热迭代
渐进式地重新累积密度（约 0.5 秒内完成）
确保画面平滑过渡，避免突然跳变

创作技巧

参数探索

从经典开始：先使用 Clifford 或 Peter de Jong 的经典参数值
小范围调整：在经典值附近小范围调整参数，观察形状变化
级联实验：尝试在 y_next 中引用 x_next，创造更复杂的动力学
记录发现：保存有趣的参数组合

视觉调优

色调映射：
- 先调整 Dynamic Range 让吸引子整体可见
- 再调整 Gamma 让中间调细节呈现
- 最后微调 Brightness 和 Contrast
着色方案：
- 调整 Color Speed 和 Color Phase 创造丰富的颜色变化
- 降低 Saturation 可以获得更优雅的视觉效果
- 使用 Invert 在明暗风格间切换
步长度量：
- Step Metric Max 决定了着色的敏感范围
- 较小的 Max 值使缓慢移动的区域更突出
- 较大的 Max 值使快速移动的区域更突出

动画设计

参数振荡：
- 为关键参数设置振荡动画，观察吸引子的形态演变
- 使用不同的步长方向（正/负）创造非对称的运动模式
- 边沿缓动确保参数在范围边界处平滑过渡
相机运动：
- 对于 2D 吸引子，缩放动画可以揭示细节
- 对于 3D 吸引子，旋转动画展现空间结构

数学公式参考

常用函数

函数	说明	示例
`sin`, `cos`, `tan`	三角函数	`sin(a * y)`, `cos(b * x)`
`asin`, `acos`, `atan`	反三角函数	`atan(z)`
`sinh`, `cosh`, `tanh`	双曲函数	`tanh(x)`
`sqrt`, `abs`	平方根、绝对值	`sqrt(xx + yy)`
`log`, `ln`, `exp`	对数、指数	`exp(-x)`
`pow`, `min`, `max`	幂、最小、最大	`pow(x, 2)`

级联变量

变量	说明	可用于
`x`, `y`, `z`	当前状态坐标	x_next, y_next, z_next
`x_next` 或 `nx`	x 的下一个值	y_next, z_next
`y_next` 或 `ny`	y 的下一个值	z_next

运算符

运算符	说明	示例
`+`, `-`, `*`, `/`	四则运算	`x + y`
`%`	取模	`x % 2`
`^`	幂运算	`x ^ 2`
`(`, `)`	括号	`(x + y) * z`

注意事项

方程正确性：
- 并非所有映射方程都能产生有界吸引子
- 某些方程会导致迭代发散，表现为全屏噪声或空白
- 建议从已知的经典映射开始实验
GPU 显存：
- 过大的 Batch Size 会消耗大量 GPU 显存
- 状态纹理大小为 ⌈√BatchSize⌉ × ⌈√BatchSize⌉
- 累积纹理大小等于渲染分辨率，使用 RGBA32F 格式
参数变化：
- 修改方程或参数会触发 Replay 重建
- 重建期间画面会渐进式恢复，这是正常行为
- 修改 Color Speed 或 Color Phase 也会触发重建
维度切换：
- 从 3D 切换到 2D 时，z_next 方程会被清空
- 从 2D 切换到 3D 时，z_next 默认设为 z（即 z 保持不变）
步长度量范围：
- Step Metric Max 必须大于 Min
- 系统会自动保证 Max ≥ Min + 0.001
- 不合理的范围会导致着色效果异常

进阶主题

自定义映射吸引子

创建自定义映射吸引子的步骤：

研究迭代映射的数学性质，确保映射是有界的
设计映射方程，利用级联引用创造复杂动力学
选择合适的参数范围
调整色调映射参数以获得最佳视觉效果
利用参数振荡动画创造动态效果

密度累积艺术

映射吸引子的渲染本质是密度估计：

密度高的区域对应吸引子中粒子频繁访问的位置
通过色调映射链将密度转化为视觉亮度
不同的 Gamma 和 Dynamic Range 组合可以揭示不同的结构细节

与奇异吸引子的对比

方面	映射吸引子	奇异吸引子
方程类型	离散映射	连续微分方程
渲染方式	密度累积	粒子拖尾
视觉特征	高密度精细图像	流动轨迹线条
适合场景	静态高精度图像	动态轨迹动画
参数动画	振荡动画	时间线关键帧

映射吸引子 (Map Attractor) ​

简介 ​

数学背景 ​

什么是映射吸引子？ ​

映射方程的级联计算 ​

经典示例 ​

界面概览 ​

配置指南 ​

1. Geometry（映射方程） ​

映射方程 ​

空间变换 ​

2. Parameters（自定义参数） ​

3. Simulation（模拟设置） ​

维度选择 ​

迭代设置 ​

初始范围 ​

密度与色调映射 ​

步长度量着色 ​

4. Camera（相机控制） ​

相机角度 ​

使用技巧 ​

5. Formulas（公式显示） ​

主方程显示 ​

自定义公式 ​

动画和时间线 ​

参数振荡动画 ​

工作原理 ​

动画类型 ​

可动画化的特殊参数 ​

相机动画 ​

配置方法 ​

性能与最佳实践 ​

推荐配置 ​

性能优化技巧 ​

常见问题 ​

画面全黑或全白 ​

吸引子形状不完整 ​

粒子发散 ​

颜色不理想 ​

修改参数后画面闪烁 ​

经典映射吸引子示例 ​

Clifford 吸引子 ​

Peter de Jong 吸引子 ​

级联映射吸引子（y_next 引用 x_next） ​

3D 映射吸引子 ​

更多效果展示 ​

​

技术细节 ​

GPU 渲染管线 ​

着色器编译 ​

Replay 机制 ​

创作技巧 ​

参数探索 ​

视觉调优 ​

动画设计 ​

数学公式参考 ​

常用函数 ​

级联变量 ​

运算符 ​

注意事项 ​

进阶主题 ​

自定义映射吸引子 ​

密度累积艺术 ​

与奇异吸引子的对比 ​

参考资源 ​

数学理论 ​

在线资源 ​

软件文档 ​

映射吸引子 (Map Attractor)

简介

数学背景

什么是映射吸引子？

映射方程的级联计算

经典示例

界面概览

配置指南

1. Geometry（映射方程）

映射方程

空间变换

2. Parameters（自定义参数）

3. Simulation（模拟设置）

维度选择

迭代设置

初始范围

密度与色调映射

步长度量着色

4. Camera（相机控制）

相机角度

使用技巧

5. Formulas（公式显示）

主方程显示

自定义公式

动画和时间线

参数振荡动画

工作原理

动画类型

可动画化的特殊参数

相机动画

配置方法

性能与最佳实践

推荐配置

性能优化技巧

常见问题

画面全黑或全白

吸引子形状不完整

粒子发散

颜色不理想

修改参数后画面闪烁

经典映射吸引子示例

Clifford 吸引子

Peter de Jong 吸引子

级联映射吸引子（y_next 引用 x_next）

3D 映射吸引子

更多效果展示

技术细节

GPU 渲染管线

着色器编译

Replay 机制

创作技巧

参数探索

视觉调优

动画设计

数学公式参考

常用函数

级联变量

运算符

注意事项

进阶主题

自定义映射吸引子

密度累积艺术

与奇异吸引子的对比

参考资源

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